论土的摩擦强度

土粒间的摩擦包括滑动摩擦与咬合摩擦。相互咬合的颗粒间犬牙交错，在相对运动时，颗粒会不可避免的滑移、错动、翻转、破碎亦即由此引起的颗粒间的重排列等。

1. 滑动摩擦

其实摩擦这一概念最早是源于物体界面间的一种相互作用力，沿着固体表面滑动即产生真正意义上的磨擦力，这也是人类最早认识的摩擦。

图1. 抛光的固体表面接触的放大图

从图1可见，固体接触平面间的性质和影响因素是很复杂的。即使是很“光滑的”固体表面也是不完全平整的，其不平度在10nm~100nm（纳米，

）之间，不平处的坡度为

。因而所谓平面间的滑动摩擦也存在不规则表面的咬合和“自锁”作用。

滑动摩擦是土摩擦强度的主要部分，可以表示为：

其中N为正压力，T为开始滑动时的剪切力，μ为摩擦系数，

为滑动摩擦角。可见摩擦阻力T正比于正压力N，两物体间摩擦阻力与正压力成正比，而与物体尺寸无关。对于三轴试验，如果颗粒是六面体，图2(a)所示的试样就是一种纯滑动摩擦的情况，这时沿着

的角度滑动，是固体颗粒间纯滑动摩擦；而图2(b)就不是纯滑动摩擦的情况，也不会是沿着沿着

的角度滑动。实际上由于现实的土颗粒的不规则性，几乎不可能是纯滑动摩擦的。表1表示的是组成土的常见的固体矿物间的滑动摩擦角。

图2滑动摩擦与咬合

表1常见矿物的滑动摩擦角

2咬合摩擦

由于土颗粒间不可能都是平面接触，土体的摩擦不会是简单的颗粒间沿表面的滑动摩擦，。由于颗粒间的犬牙交错的排列，使在剪切面处的颗粒发生提升、错动、转动、拔出，并伴随着土的体积改变、颗粒的重定向排列及颗粒本身的破碎断裂，见图3。在剪切力作用下，如果组成土颗粒的强度高，压力和剪力不大，则颗粒会发生转动、移动而使土变松，土体积扩大，产生剪胀，如图3(b)；如果颗粒矿物较弱，压力与剪力很高，则可能产生颗粒的剪断、破碎, 如图3(c)；在约束条件较松，颗粒中的针片状较多，强度也不低。可能发生颗粒的重排列, 如图3(d)。而实际上这几种情况可能是同时、混合发生的。

图3土颗粒的咬合

① 剪胀与剪缩

由于剪切引起的土体积变化称为剪胀，所以广义的剪胀包括剪胀和剪缩（见图4）。在图4(a)中，颗粒重心提升，颗粒的位能增加，剪胀需要额外的外部能量，正如我们推车上坡一样。所以一般表现为强度的增加（相对于滑动摩擦）；而剪缩则部分释放了颗粒的势能(图4(b),(c))，表现为强度的减小。剪胀的结果使颗粒从低势能状态变为高势能状态，要消耗额外能量，因而剪胀后的状态常常是不稳定的，通常颗粒发生剪胀后对应着峰值强度，然后强度急剧下降，最后当土的体积不变时，对应于土的相对稳定的残余强度。参见图5。

(a) 剪胀               (b) 剪缩               (c)剪缩

图4 密砂的剪胀与松砂的剪缩

图5 剪胀土的应力应变关系曲线

图6三轴试验的剪缩模型

图6表示了三轴试验的剪胀模型，忽略试样的压缩，此图示意表示了试样在有无剪胀时的两种状态。图6(a)表示无剪切体变情况。由于围压

与体应变

不变（忽略压缩变形），这时外荷载在单位体积上所作的功wr为：

而在有剪胀情况的图6(b)中，在同样围压

下，单位体积外力作功wf除包括上式中wr外，还需要克服

对于体变（体胀）阻力作的功：

其中Δεv是负值，即体胀。

两侧除以

，从上式得：    

由于其中

与图6(a)的

相等，式（4）两侧除以则

则得

在破坏时

由于

是负值（剪胀），所以在有剪胀情况下的内摩擦角

比无剪胀时内摩擦角

高。这是由于需克服

对体胀的阻力所作的额外功。

②土颗粒破碎与重排列

在图3中表示了在有咬合情况下剪切土颗粒的三种可能的相互位置的变化(b),(c)和(d)，在某一正应力与剪切力作用下，这三种情况都是可能发生的，决定性的因素在于在这种具体内外因条件下哪一个的抗力最小，或者说哪一个耗费的能量最小。所谓的“不是鱼死就是网破”就是这个道理，或者说“凡是现实的都是合理的”。

图7 表现的是一种具有一定密度的砂土的强度包线。曲线①为该砂土矿物的纯滑动摩擦角（如图2(a))；而实际上砂土总是存在咬合的，在较密实或低围压下，会发生剪胀，提高了其强度包线；在松散或高围压下，会发生剪缩，则会降低其强度包线，见曲线②；如果砂土的颗粒都是刚性不可破碎的，就会以剪胀为主，包线会接近于线④；但实际颗粒会在高压下破碎、断裂，也可能颗粒的定向转动而发生重排列，不能一直剪胀，这样它实际表现的包线就是线③。

与曲线①相比，曲线③表明由于咬合，颗粒的破碎与重定向排列也需要额外的外加能量，所以也增加了土的抗剪强度，但它比曲线④需要的能量要小。在高围压下，颗粒破碎量大，很少发生剪胀。颗粒的重排列往往会破坏土的原有结构，造成剪胀量减少。从这个角度来看，颗粒的破碎和重排列又减少了土的剪胀，与不发生颗粒的破碎和重排列的线④相比，实际上减少了土的剪胀性和抗剪强度。

图9砂土的强度包线及其影响

随着围压（或正应力）的增加，颗粒破碎以及剪胀的减少，使土的内摩擦角减小，因而对于粗粒土，其抗剪强度包线通常是非线性的，可表示为

对于由坚硬岩石构成的堆石坝料，式(7)中的

可达

，

达

；而软岩堆石料的

则更大。

3 土的摩擦强度的讨论

土体是土颗粒群的集合，土颗粒群组合成土骨架，这才形成为可抵抗外部作用的土体。它有强度、有刚度、可承载、可容纳孔隙水，可成为孔隙水渗流的载体。易传讲：“地势坤。君子以厚德载物”，“地”者土也，地球的表面以布满由碎散颗粒组成的大地，在貌似软弱的土组成的大地上，产生了生灵万物，承载着几乎所有的建筑物与构造物。

在自然界可以看到各种生物的群体，蚁群、蜂群、鸟群、鱼群、羊群、牛群、象群、狮群、狼群、猴群与人群等，与土是由颗粒组成的散粒体集合一样，它们也都是由很多个体组成的群体，作为一个群体它们能够生存、迁移、繁衍、抵御天敌、觅食与捕猎，与土体一样要形成整体的骨架，在首领、巫师、长老、酋长、领袖的统领下形成群落、部落。

与游离的个体相比，群体具有更强的抵抗力与战斗力。凡是这种由很多个体形成的群体，都要服从库仑公式，摩擦强度是群体生存的基础。摩擦强度类似于军队的战斗力，乌合之众的土匪就没有什么战斗力，原因是他们缺乏纪律和约束。军队的战斗力源于它的纪律。春秋战国时代，吴王阖闾打算攻打楚国，听说《孙子兵法》的作者孙武治兵有方，于是把他请来想让他挂帅，并要求他首先把宫里的100名宫女操练起来给自己看看。 孙武将其分为两队，指令吴王的两个美姬为两队队长，由他带来的军吏作监军。号令一下，宫女们却嬉笑玩闹，不成队形。 孙武令监军将两个美姬队长推出斩首，阖闾再三求情也没用。 当两颗人头端上后，这支没有任何训练的宫女队伍，立刻变得紧张严肃；令行禁止，进退有序。“幽燕多壮士，江南多才子”，江南的吴越在春秋时代其军力是孱弱的，但在孙武及伍子胥的统领下，一直打到大国楚国的国都，攻破了郢都，掘出坟墓里的楚平王，鞭尸三百。吴国成为春秋后期的五霸之一。所以军队中的纪律就是土的围压，土的抗剪强度就是军队的战斗力。从式（1）可见，

, 其中的N就是压力或围压。

一支军队的建制、纪律就是围压，紧紧地把颗粒团结在一起，形成骨架，具有强大的摩擦强度，形成战斗力。一支流寇就不如一支有建制的军队有战斗力，原因就在于纪律。但是“盗亦有道”,即强盗亦有其规则，即所谓“黑道”。而溃散的游兵，逃荒的难民则就如泥石流一样全无骨架，常常只有破坏力而无战斗力。

群体中的规则与权威就像施加在土体上的围压一样，使个体们具有固定的位置、分工、接触关系和组构，个体间的摩阻力形成了群体的强度，也就是常说的“团结就是力量”。

一个社会，一个国家也是如此。法律、规则、警察等国家机器其实就是加在人们外部的围压，有了这个围压，就形成骨架，有了约束，有了摩擦强度，分散的群体才能形成整体。不管是王道还是霸道，都可以维持一个相对稳定的社会。